Kolmogorov-Smirnovtoets

De Kolmogorov-Smirnovtoets is een statistische toets waarmee onderzocht wordt of de verdeling waaruit de steekproef getrokken is, overeenkomt met een bekende verdeling zoals de normale verdeling, de uniforme verdeling, de Poisson-verdeling, de exponentiële verdeling, e.d. In deze vorm, de een-steekproeftoets, is het een aanpassingstoets, waarmee nagegaan wordt of de data van de steekproef passen bij de veronderstelde verdeling, is de toets gebaseerd op de grootste afstand tussen de empirische verdelingsfunctie en de verdelingsfunctie van de in het geding zijnde bekende verdeling.

De Kolmogorov-Smirnovtoets is parametervrij omdat ervoor geen aannamen voor parameters in de steekproef worden gedaan.

De vorm voor twee steekproeven is een zeer geschikte parametervrije toets om na te gaan of twee steekproeven uit dezelfde verdeling afkomstig zijn, aangezien de toets gevoelig is voor zowel verschillen in plaats als in vorm van de verdelingen.

Definitie

De empirische verdelingsfunctie F_n van een steekproef X₁,...,X_n is gedefinieerd als:

$F_{n}(x)={\begin{matrix}{\frac {1}{n}}\end{matrix}}\mathrm {aantal} \{i|X_{i}\leq x\}$.

De twee eenzijdige Kolmogorov-Smirnovtoetsen hebben als toetsingsgrootheid:

$D_{n}^{+}=\max(F_{n}(x)-F(x))\,$

$D_{n}^{-}=\max(F(x)-F_{n}(x))\,$

waarin F(x) de veronderstelde verdeling is of een andere empirische verdelingsfunctie. De verdeling van deze toetsingsgrootheden hangen onder de nulhypothese niet af van de veronderstelde verdeling, mits deze continu is.

Sjabloon:Toetsnavigatie