Dynamisch systeem

Een dynamisch systeem is een tijdsvariabel systeem met 'geheugen': het gedrag van het systeem is volledig bepaald door de inhoud van dat geheugen, en door de ogenblikkelijke acties die de omgeving op het systeem uitoefent. In de systeemtheorie noemt men dat geheugen de toestand van het systeem.

Die toestand wordt (in een wiskundig model van het systeem) beschreven met één of meer getallen. Het aantal getallen dat nodig is bepaalt de orde van het systeem. Het eenvoudigste dynamische systeem is dus een eerste-ordesysteem (het geheugen gaat slechts één tijdstap ver), gevolgd door een tweede-ordesysteem (met een geheugen van twee tijdsstappen), enzovoort.

Een andere, in de praktijk van de regeltechniek belangrijke eigenschap van een dynamisch systeem is of zijn gedrag al dan niet lineair is. Dit betekent dat een bepaalde actie op het systeem resulteert in een evenredig grote reactie van het systeem.

De reactie van een lineair dynamisch systeem na een bepaald soort verstoring (een diracpuls of stap bijvoorbeeld) kan worden beschreven als een product en/of een som van e-machten, sinussen en cosinussen. Deze volgen uit het oplossen van een differentiaalvergelijking waarvan de orde gelijk is aan de orde van het systeem.

Een lineair (dynamisch) systeem is slechts een model: een werkelijk systeem gedraagt zich hooguit bij benadering lineair, en dan nog vaak alleen binnen bepaalde grenzen. Deze vereenvoudiging heet lineariseren, en het nut hiervan is dat het mogelijk is met relatief eenvoudige middelen het gedrag van het systeem te beschrijven en te [[regelaar|regelen]

Bronnen en referenties

• Encyclopaedia of Mathematical Sciences (ISSN 0938-0396) has a sub-series on dynamical systems with reviews of current research.
• Diederich Hinrichsen and Anthony J. Pritchard (2005), Mathematical Systems Theory I - Modelling, State Space Analysis, Stability and Robustness. Springer Verlag. ISBN 3540441255.
• Morris W. Hirsch, Stephen Smale and Robert Devaney (2003), Differential Equations, dynamical systems, and an introduction to chaos. Academic Press. ISBN 0-12-349703-5.
• Kathleen T. Alligood, Tim D. Sauer and James A. Yorke (2000), Chaos. An introduction to dynamical systems. Springer Verlag. ISBN 0-387-94677-2.
• Anatole Katok and Boris Hasselblatt (1996), Introduction to the modern theory of dynamical systems. Cambridge. ISBN 0-521-57557-5.
• Steven Strogatz (1994), Nonlinear dynamics and chaos: with applications to physics, biology chemistry and engineering. Addison Wesley. ISBN 0-201-54344-3.