Stelling van Hirzebruch-Riemann-Roch

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

In de differentiaalmeetkunde, een deelgebied van de wiskunde, is de stelling van Hirzebruch-Riemann-Roch, vernoemd naar Friedrich Hirzebruch, Bernhard Riemann, en Gustav Roch, het resultaat van Hirzebruchs uit 1954, dat heeft bijgedragen aan de stelling van Riemann-Roch voor complexe algebraïsche variëteiten van alle dimensies. Het was de eerste succesvolle veralgemening van de klassieke stelling van Riemann-Roch op Riemann-oppervlaken naar alle hogere dimensies, en baande de weg voor de stelling van Grothendieck-Hirzebruch-Riemann-Roch, die drie jaar later werd bewezen.

Formulering van de stelling van Hirzebruch-Riemann-Roch[bewerken]

De stelling van Hirzebruch-Riemann-Roch geldt voor elke holomorfe vectorbundel E op een compacte complexe variëteit X, om de holomorfe Euler-karakteristiek van E in de schoofcohomologie te berekenen, te weten de alternerende som

van de dimensies als complexe vectorruimten. (Door fundamentele resultaten op het gebied van coherente cohomologie zijn deze dimensies allen eindig, en zijn zij 0, behalve voor de eerste 2n + 1 gevallen, waar X een complexe dimensie n heeft, de som is dus eindig.)

Referenties[bewerken]