Overleg:Fourierreeks

hebben de coëfficiënten a_n en b_n een naam (genre fouriercosinuscoëfficiënten)? MADe

Onderaan worden van de driehoeks- en de zaagtands'puls' de fourier-reeksen gegeven, maar de functies zelf worden niet vermeld, noch in een formule, noch in een plaatje. Dat lijkt me vatbaar voor verbetering. Bob.v.R 18 sep 2005 15:32 (CEST)

aangepast (wist dat dat een foutje was) MADe 19 sep 2005 08:19 (CEST)

Netjes! Wel moesten nog eventjes 'even' en 'oneven' worden verwisseld (is nu gebeurd). M.b.t. de kleinste kwadraten methode heb ik een vraag: nu staat er dat (de integraal van het kwadraat van) $f(x)-b_{n}sin(nx)$ moet worden geminimaliseerd, en daar rolt dan $b_{n}$ uit. Wat ik echter zou verwachten is het volgende: eerst $b_{1}$ bepalen op deze wijze; daarna definiëren $f_{1}(x)=f(x)-b_{1}sin(x)$ en vervolgens $b_{2}$ bepalen door de methode los te laten op $f_{1}(x)-b_{2}sin(nx)$. Zoals het er nu staat wordt gesuggereerd dat $b_{n}$ kan worden bepaald zonder rekening te houden met de waarden die zijn vastgesteld voor $b_{1}$ tot en met $b_{n-1}$.

Hoe zit dat?

Bob.v.R 19 sep 2005 12:07 (CEST)

die manier (kkm) heb ik uit een boekje (speeltuin van de wiskunde) en vond ik een ideale manier om op een alternatieve manier aan de formules te raken. meer info erover weet ik niet. ik besefte ook dat dit niet volledig is zonder het bewijs dat b_i onafhankelijk is van b_j (i<>j), eens bepaald. Ik zou echter niet weten hoe dat te bewijzen:s MADe 19 sep 2005 12:20 (CEST)

Dan heb je nog wat rekenwerk voor de boeg denk ik. Succes! Bob.v.R 19 sep 2005 12:59 (CEST)

Opmerkingen

De openingszin, dat het om een reeks getallen zou gaan is niet correct. De kleinste-kwadratenmethode, hoe interesant de formules er ook uitzien, is niet vanzelfsprekend de goede weg om de coefficienten te bepalen. Het is niet zo dat iedere periodieke functie een fourierreeks toelaat. Bovendien kun je als je exact wil zijn, niet zeggen dat de reeks gelijk is aan de functie; er vindt nl. niet noodzakelijk puntsgewijze convergentie plaats. Het verhaal over inproduct e.d. is weer zo'n interessant lijkend geheel, maar het juiste vervolg zou moeten zijn om te laten zien (wat niet zo moeilijk is) dat de sinussen en cosinussen een orthogonaal stelsel vormen.Nijdam 21 sep 2005 22:59 (CEST)

In algemene zin is, als ik het goed begrijp, de ambitie van deze pagina dat het wiskundig geheel exact en uitsluitend is, terwijl op de pagina Fourieranalyse een wat bredere introductie wordt gegeven, inclusief de toepassingen (die dan ook iets minder diep mag gaan). Kortom, uitgaande van deze indeling in het 'karakter' van de pagina's moeten we inderdaad zorgen dat de huidige pagina 'fourierreeks' echt helemaal sluitend is. Bob.v.R 22 sep 2005 00:42 (CEST)

die extra voorwaarden zijn/waren mij onbekend, vandaar. Ik pas het wel nog wat meer aan. alea iacta est 22 sep 2005 10:03 (CEST)

Verder denk ik niet dat ik ergens vermeld dat de functie zelf gevonden kan worden (integendeel, ""Dit betekent NIET dat de limiet van de som gelijk is aan de functie!"", Gibbs en zo). Dat de (co)sinusfuncties ook orthogonaal zijn is mooi maar ik verkies de overgang via stelling van euler, het loopt anders toch maar in de weg alea iacta est 22 sep 2005 10:26 (CEST)

Ik heb ook weer naar de tekst gekeken. De inleiding is nu in ieder geval correct. Het deel met "Het idee ..." heb ik als commentaar aangemerkt, zodat het voorlopig niet zichtbaar is. Ik begrijp nl niet wat het voorstelt.Nijdam 22 sep 2005 14:07 (CEST)

Misschien is het een 'idee' om dat stukje inderdaad uit de inleiding te halen, maar verderop te behandelen en verder uit te werken. De gedachte is hier denk ik dat door de geanalyseerde functie op te vatten als een complexe functie, de fourierreeks een reeks complexe e-machten wordt. En om het verhaal compleet te maken kan die laatste reeks daarna weer m.b.v. de formule van Euler worden herleid tot de reeksen met sinussen en cosinussen. Bob.v.R 22 sep 2005 18:58 (CEST)

Notatie inproduct

In dit artikel is gekozen voor de notatie (a,b) in plaats van <a,b>. Persoonlijk vind ik dat de notatie met ronde haakjes in combinatie met gewone ronde haakjes er vrij onoverzichtelijk uitziet... Ook bedient men zich in de meeste literatuur, die ik gelezen heb dan, van <,>. (Bijv. Folland, hetgeen op vele universiteiten wordt gebruikt bij het vak Fourieranalyse (dit is dan wel een vak voor natuurkundigen, maar toch wel het meest uitgebreide vak op het onderwerp)). Zou ik de notatie mogen wijzigen? Dank, Diederik

Goed dat je even overlegt! Volgens mij heb je een terecht punt te pakken, en ik sluit me aan bij jouw voorstel. Bob.v.R 8 feb 2006 00:54 (CET)

Geschiedenis - Discontinu

Het aantal discontinuïteiten van f(x) moet eindig zijn.

De afgeleide van f(x) mag op een eindig aantal punten discontinu zijn.

Is het niet logischer om beide zinnen op dezelfde manier te formuleren? Ik denk trouwens niet dat de laatste formulering correct is. (er staat niets over de andere punten)

Voorstel:

f(x) moet continu zijn over het beschouwde interval, met uitzondering van een eindig aantal punten

De afgeleide f(x) moet continu zijn over het beschouwde interval, met uitzondering van een eindig aantal punten

Of we kunnen beide punten groeperen:

f(x) moet afleidbaar zijn over het beschouwde interval, en functie en afgeleide moeten continu zijn, met uitzondering van een eindig aantal punten

Of er is ook de mogelijkheid om het begrip stuksgewijze continu te gaan gebruiken:

f(x) is stuksgewijs continu over een interval en heeft een stuksgewijs continue afgeleide

Deze laatste formulering elimineert ook de noodzaak van het eerste punt. RotR 30 dec 2006 17:15 (CEST)

Opmerking

De figuur getiteld "Zwakke benadering met 11 termen" bij de zaagtandfunctie is niet consistent met de definitie van f(t) met diens Fourierreeks, maar is in vergelijking daarmee een halve periode uit fase.
Deze niet middels vier tildes ondertekende overlegbijdrage is geplaatst op 4 jan. 2017 om 02:23 uur door 84.27.184.27.

Je hebt volgens mij gelijk. De maker van de figuur is nog aanwezig op nl-wikipedia (maar niet dagelijks), misschien kun je hem benaderen op zijn persoonlijke overlegpagina? Bob.v.R (overleg) 4 jan 2017 06:24 (CET)

Formules

Ik denk dat de formules van de Driehoek, Blokgolf en Zaagtand door elkaar zijn gehaald. Wie kijkt dit na? 7 jan 2017 22:32 (CET)
Bovenstaande niet middels vier tildes ondertekende bijdrage is hier op 7 jan 2017 om 22:33 uur geplaatst door Evarist.

Waarom denk je dat? Madyno (overleg) 7 jan 2017 23:22 (CET)

De afgebeelde zaagtand is niet dezelfde als in het voorbeeld. Madyno (overleg) 9 jan 2017 13:29 (CET)