Vectorpotentiaal (wiskunde)

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

In de vectorcalculus bedoelt men met vectorpotentiaal een vectorveld waarvan de rotor (in Nederland: rotatie, Engels curl) gelijk is aan een gegeven veld. Meer precies: indien men over een vectorveld beschikt, en dit bovendien kan schrijven als

met een ander vectorveld, en de rotor, dan noemen we een vectorpotentiaal van . Een gevolg hiervan is dat het oorspronkelijke vectorveld noodzakelijk divergentievrij is. Inderdaad:

aangezien de divergentie van de rotor altijd nul oplevert.

Men kan zich afvragen of ook het omgekeerde waar is: kan elk divergentievrij vectorveld afgeleid worden van een vectorpotentiaal? Dit blijkt (onder een aantal voorwaarden op het vectorveld en zijn domein) inderdaad op te gaan.

IJkvrijheid[bewerken]

De vectorpotentiaal overeenkomend met een divergentievrij vectorveld is niet uniek. Inderdaad, als een vectorpotentiaal is voor het veld , dan voldoet ook

(met een continu differentieerbare functie) aan

Een gevolg van deze vrijheid is de zogeheten ijkinvariantie in de natuurkunde. Dit is een fenomeen dat men terugvindt in de elektrodynamica, en dat ook aan de basis ligt van het formuleren van de huidige theorie van deeltjesfysica, het Standaardmodel.

Zie ook[bewerken]