Vergelijking van Liouville

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

In de differentiaalmeetkunde, een deelgebied van de meetkunde, is de vergelijking van Liouville, vernoemd naar de Franse wiskundige Joseph Liouville, de vergelijking, waaraan wordt voldaan door de hoekgetrouwe factor f van een metriek

op een oppervlak met een constante Gaussiaanse kromming K:

waar de platte Laplace-operator is

De vergelijking van Liouville komt in differentiaalmeetkundeboeken vaak voor onder het kopje isotherme coördinaten. Deze term verwijst naar de coördinaten x,y, terwijl f kan worden omschreven als de hoekgetrouwe factor met betrekking tot de vlakke metriek (soms wordt naar het kwadraat verwezen als de hoekgetrouwe factor, in plaats van f zelf).

Door f te vervangen, gebruik makend van , verkrijgen we een andere veel voorkomende vorm van dezelfde vergelijking: