Aleksandr Ljapoenov

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
Aleksandr Ljapoenov

Aleksandr Michailovitsj Ljapoenov (Russisch: Александр Михайлович Ляпунов) (Jaroslavl, 6 juni [O.S. 25 mei] 1857Odessa, 3 november 1918) was een Russisch wiskundige. Hij was een broer van de componist Sergej Ljapoenov.

Hij bestudeerde vooral niet-lineaire differentiaalvergelijkingen en hun stabiliteit en voerde daartoe een veralgemening van het begrip energie in, de naar hem genoemde Lyapunov-functie. Beschouw de differentiaalvergelijking

dx(t) / dt = F(x(t))

waarin x(t) een n-dimensionale vector voorstelt en F een n-dimensionale vectorfunctie. Als het mogelijk is om een positief definiete functie V(x) te vinden die nul wordt langs al de paden van het stelsel vertrekkend uit een gesloten gebied R rond de oorsprong 0, dan is het stelsel asymptotisch stabiel in dat gebied R. De functie V(x) heet dan Lyapunovfunctie. Met die theorie is het dus mogelijk om uitspraken over de stabiliteit van de oplossingen van een differentiaalvergelijking te doen, zonder de differentiaalvergelijking op te lossen.