Archimedische cirkel

Voorbeeld van twee Archimedische cirkels.

Archimedische cirkels is de benaming voor cirkels in de arbelos die congruent zijn aan de tweelingcirkels van Archimedes.

Inhoud

Zijn a en b de stralen van de kleine halve cirkels van de arbelos, dan is de straal van een Archimedische cirkel gelijk aan $R = \frac{ab}{a+b}$ .

Deze straal voldoet dus aan $\frac 1R = \frac 1a + \frac 1b$ .

De bekendste en oudste voorbeelden van Archimedische cirkels, naast uiteraard de naamgevers, zijn de cirkels van Bankoff. Sinds de publicatie van deze cirkels door Bankoff is het aantal gevonden cirkels enorm toegenomen.
Men kan met de kleine halve cirkels als grootste halve cirkels twee arbeloi maken die direct gelijkvormig zijn aan de gegeven arbelos. De kleine cirkels in deze kleine arbeloi bevatten twee congruente, Archimedische, cirkels. Deze cirkels raken bovendien aan de raaklijnen van de buitenste hoekpunten van de arbelos aan de overstaande halve cirkel.
De Archimedische cirkel met middelpunt C (als in de figuur) raakt aan de raaklijnen vanuit de middelpunten van de kleine halve cirkels aan de andere kleine halve cirkel.
Een cirkelpaar van Power.
De cirkels van Woo.

Bronnen, noten en/of referenties:

Dodge, C.W., Schoch, T., Woo P.Y. en Yiu, P. (1999) "Those Ubiquitous Archimedean Circles" Math. Mag., jrg. 72, pp. 202-213. Download van site Thomas Schoch