Quainoo werd geboren in Akim-Abenase.[bron?] Quainoo begon te voetballen in de jeugdopleiding van FC Eindhoven en PSV. In 2006 tekende hij een contract bij Helmond Sport. Op 6 mei 2008 tekende hij een contract bij FC Den Bosch.[5][6] Op 28 november 2008 ging hij op proef spelen bij FC Eindhoven.[7]
In 2011 trainde Quainoo mee met Bishop's Stortford FC om zijn conditie op peil te houden. Deze club wilde hem graag een contract geven maar Quainoo had hogere doelen.[8] In 2012 tekende hij een contract bij Rupel Boom FC.[9]
Op 27 november 2001 maakte Quainoo zijn debuut tegen Wales onder 15. Deze wedstrijd werd gelijkgespeeld met 1-1. Op 29 november 2001 speelde hij zijn tweede interland tegen Wales onder 15 deze wedstrijd werd gewonnen met 2-4.[10]