Eenheidscirkel

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
De eenheidscirkel.
De eenheidscirkel met de belangrijkste waarden.
De eenheidscirkel met alle goniometrische functies.

In de wiskunde is een eenheidscirkel of goniometrische cirkel een cirkel in het xy-vlak om de oorsprong (0,0), waarvan de straal de waarde 1 heeft. De eenheidscirkel wordt onder andere gebruikt bij de moderne definitie van de sinus en de cosinus.

Omdat de eenheidscirkel een straal 1 heeft, is zijn omtrek 2 \pi . Deze omtrek is ook de periode van de sinus en de cosinus. Als we een afstand t vanaf het rechtersnijpunt van de eenheidscirkel op de x-as (hier rechts aangeduid met X) tegen de wijzers van de klok in over de cirkel lopen, geldt voor:

  • de x-coördinaat van dat punt: x=\cos(t)\,
  • de y-coördinaat van dat punt: y=\sin(t)\,

De afstand t is ook gelijk aan de hoek in radialen die met de x-as gemaakt is.

Volgens de algemene formule voor een cirkel, geldt:

 x^2+y^2=1 \,\!

Een invuloefening levert een belangrijke wiskundige regel op:

 \cos^2(t) + \sin^2(t) = 1 \,\!