Existentiestelling

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

In de wiskunde is een existentiestelling een stelling die begint met de woorden 'er bestaat ..', of meer in het algemeen 'voor alle x, y , ... bestaat er ...'. In de meer formele termen van de symbolische logica, is een existentiestelling een stelling waar de existentiële kwantor bij betrokken is. Veel stellingen doen dit niet expliciet in standaard wiskundige taal. Dit geldt bijvoorbeeld voor de stelling dat de sinusfunctie continu is; of ook voor elke stelling die de Landausymbolen ("grote O") gebruiken. De kwantificering kan worden gevonden in de definities van de gebruikte begrippen.

Een controverse die teruggaat tot het begin van de twintigste eeuw betreft de kwestie van de pure existentiestellingen. Vanuit een constructivistisch standpunt verliest de wiskunde zijn concrete toepasbaarheid (zie niet-constructief bewijs) door existentiestellingen toe te laten. Het tegengestelde standpunt stelt dat men met behulp van abstracte methoden veel verder reikende resultaten kan bereiken dan met numerieke analyse mogelijk is.