Iturbe brak in Paraguay door bij Cerro Porteño. Hij debuteerde op 16-jarige leeftijd tegen Club Libertad. In augustus 2010 vertrok hij transfervrij naar het ArgentijnseQuilmes. In januari 2011 maakte FC Porto de komst van Iturbe bekend. Dat betaalde circa €4.000.000,- voor hem. Op 29 januari 2013 besloot FC Porto Iturbe voor zes maanden uit te lenen aan het Argentijnse River Plate. In de voorbereiding op het seizoen 2013/14 werd besloten Iturbe nog een seizoen te verhuren, ditmaal aan het Italiaanse Hellas Verona dat net naar de Serie A gepromoveerd was. Verona nam hem in mei 2014 voor €15.000.000,- definitief over, om hem twee maanden later voor ruim €23.500.000,- door te verkopen aan AS Roma.[2]
Iturbe heeft zowel de Argentijnse als de Paraguayaanse nationaliteit. Op 16-jarige leeftijd speelde hij een vriendschappelijke wedstrijd met Paraguay tegen Chili. Omdat dit slechts om een oefeninterland ging, kan hij nog steeds voor Argentinië uitkomen. Hij speelde reeds 6 interlands voor Argentinië -20.