Torricelli speelde vanaf 1990 voor Caratese. Voor die club speelde hij twee jaar lang in de Serie D. In juli 1992 speelde Caratese een vriendschappelijke wedstrijd tegen Juventus. Tijdens deze wedstrijd raakte Juventus-coach Giovanni Trapattoni overtuigd van Torricelli en de verdediger werd direct gekocht. Op 13 september 1992 debuteerde hij in de Serie A, toen met 4–1 gewonnen werd van Atalanta Bergamo. In zijn eerste seizoen was hij direct een vaste waarde, met dertig optredens. Vier jaar lang was Torricelli een vaste kracht en daarna kwam hij twee jaar tot minder optredens. In 1998 verliet de verdediger Turijn om voor Fiorentina te gaan voetballen. Daar speelde hij ook vier seizoenen. Hierna was hij nog twee jaar actief bij Espanyol en één seizoen bij Arezzo.
Torricelli debuteerde in 1996 in het Italiaans voetbalelftal. Op 24 januari van dat jaar won Italië met 3–0 van Wales. De doelpunten werden gemaakt door Alessandro Del Piero, Fabrizio Ravanelli en Pierluigi Casiraghi. Torricelli mocht van bondscoach Arrigo Sacchi in de rust invallen voor Ciro Ferrara, zijn teamgenoot bij Juventus.[1] Op 1 juni 1996 kreeg de vleugelverdediger zijn eerste basisplaats, toen met 0–2 gewonnen werd van Hongarije.[2] In de zomer van 1996 werd hij opgenomen in de Italiaanse selectie voor het EK 1996. Op dit toernooi speelde hij mee in de wedstrijd tegen Duitsland (0–0) op 19 juni.[3] Uiteindelijk kwam Torricelli tot negen interlands in het Italiaanse nationale team.
Italië
Espanyol
.svg){kind=small}
Hongarije – Italië 
Duitsland – Italië .svg){kind=small}
Bosnië en Herzegovina – Italië 
.svg){kind=small}
· 
· 
·
4 Cannavaro ·
5 Costacurta ·
6 Nesta ·
7 Pessotto ·
8 Torricelli ·
9 Albertini ·
10 Del Piero ·
11 D. Baggio ·
12 Pagliuca ·
13 Cois ·
14 Di Biagio ·
15 Di Livio ·
16 Di Matteo ·
17 Moriero ·
18 R. Baggio ·
19 Inzaghi ·
20 Chiesa ·
21 Vieri ·
22 Buffon ·
Coach: C. Maldini