Nash-evenwicht
Het Nash-evenwicht is een begrip in de speltheorie en de economie.
In de speltheorie is een Nash-evenwicht een strategie-profiel waarbij het voor geen enkele speler voordelig is daarvan af te wijken, als de andere spelers dat niet ook doen.
Hierbij ga je uit van een spel, waarin iedere speler een strategie heeft. Die strategie geeft precies aan wat een speler doet in verschillende fases van een spel. Een strategie kan zowel een pure strategie als een gemengde strategie zijn.
De verzameling van strategieën van alle spelers die meedoen aan een bepaald spel heet een strategie-profiel.
Inhoud |
Voorbeelden [bewerken]
Kop of munt [bewerken]
In dit spel kiezen 2 spelers ieder kop of munt. Als ze hetzelfde kiezen krijgen ze een prijs, anders niet. De uitbetalingen staan in onderstaande tabel. In onderstaand voorbeeld kiest A eerst en daarna B.
-
A kiest munt A kiest kop B kiest munt Prijs 10 euro Geen prijs B kiest kop Geen prijs Prijs 10 euro
A en B overleggen en kiezen ervoor om beide kop te kiezen. Dat is dan het strategieprofiel wat bij dit spel hoort: [kop ,kop] voor [A, B]. Dit strategieprofiel is een Nash-evenwicht. Op het moment dat A kop heeft gekozen en B zijn keuze nog moet bepalen, heeft het voor B geen zin om nog van strategie te veranderen. Als B dan namelijk voor munt kiest, krijgt hij geen prijs.
Prisoner's dilemma [bewerken]
In het Prisoner's dilemma kiezen 2 verdachten tussen bekennen en zwijgen. Van deze actie hangt hun (eventuele) straf af. In onderstaand voorbeeld kiest A eerst tussen zwijgen of bekennen en B daarna.
-
A zwijgt A bekent B zwijgt A en B krijgen 2 jaar A is vrij, B krijgt 10 jaar B bekent A krijgt 10 jaar, B is vrij A en B krijgen 5 jaar
Als je kijkt wat de beste strategie is voor beide spelers als ze samenwerken, zou je kunnen verwachten dat ze ervoor kiezen om allebei te zwijgen. In dat geval krijgen ze namelijk allebei 2 jaar gevangenisstraf. Dit strategieprofiel is echter geen Nash-evenwicht.
Wat doet B, als B zeker weet dat A zwijgt? Kiest B dan voor de geldboete (zwijgen) of om vrij-uit te gaan (bekennen)? Los van morele overwegingen is het dan natuurlijk het verstandigst om te bekennen. B heeft er voordeel bij om een andere strategie te kiezen, namelijk bekennen in plaats van zwijgen. In dat geval gaat hij namelijk vrij-uit en hoeft hij niets te betalen. Daarom is dit geen Nash-evenwicht.
Andere zaken [bewerken]
Het concept werd in 1950 door John Forbes Nash geïntroduceerd in zijn dissertatie. Hij bewees toen dat er voor elk spel onder bepaalde voorwaarden minstens één evenwicht bestaat als gemengde strategieën toegestaan worden.
Een Nash-evenwicht betekent lang niet altijd dat de totale opbrengst van alle spelers gemaximaliseerd wordt (Pareto-optimum). Doordat iedere speler voor zichzelf, gegeven de strategie van de anderen, zijn opbrengst maximaliseert, kan het zo zijn dat de totale uitkomst niet gemaximaliseerd wordt. Het bekendste voorbeeld daarvan is het prisoner's dilemma.
Ook betekent een Nash-evenwicht niet dat een groep spelers geen voordeel kan hebben bij het afwijken van het Nash-evenwicht. Als dit ook niet kan, dan is er sprake van een sterk Nash-evenwicht (strong Nash equilibrium) of in een iets zwakkere vorm van een coalitiebestendig Nash-evenwicht (coalition-proof Nash equilibrium).
Zie ook [bewerken]
Referenties [bewerken]
- Bernheim, B.D., Peleg, P. en Whinston, M.D., Coalition-Proof Nash Equilibria I. Concepts, Journal of Economic Theory, Volume 42, Issue 1, June 1987, Pages 1-12
