Open afbeeldingsstelling

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

In de functionaalanalyse, een deelgebied van de wiskunde, is de open afbeeldingsstelling, ook wel bekend als de stelling van Banach-Schauder (vernoemd naar Stefan Banach en Juliusz Schauder), een fundamenteel resultaat, dat stelt dat als een continue lineaire operator tussen Banachruimten surjectief is, dat het dan een open afbeelding is. Voor een wiskundig meer precieze beschrijving zei Rudin (1973, stelling 2.11):

  • Als X en Y Banachruimten zijn en A : XY een surjectieve continue lineaire operator is, dan is A een open afbeelding (dat wil zeggen als U een open verzameling in X is, dan is A(U) open in Y).

Het bewijs maakt gebruik van de categoriestelling van Baire, en de volledigheid van zowel X als Y is van essentieel belang voor deze stelling. De bewering in deze stelling gaat niet langer op als een van beide ruimten slechts een genormeerde vectorruimte is, maar is waar als zowel X als Y als Fréchet-ruimten worden genomen.

Referenties[bewerken]