Overleg:Perfect getal

6 = 1 x 2 x 3 klopt in dit ene geval wel maar bij de meeste perfecte getallen niet. 1, 2 en 3 zijn delers van 6. Hun product zal bij de meeste andere perfecte getallen echter boven het getal zelf uitkomen. Probeer maar met de volgende drie. Evanherk 5 dec 2003 09:15 (CET)

Dat stond er inderdaad fout. Het geldt alleen voor 6 dat het product van de delers gelijk is aan het getal zelf (maar dat komt omdat 6 maar 2 delers heeft behalve 1).Falcongj 5 dec 2003 10:37 (CET)

ff nagerekend

onderstaande uitkomsten verkreeg ik bij narekenen, zij stemmen niet overeen met de berekeningen in het artikel. doe ik iets fout, of klopt het artikel niet?

2^11-1*2¹¹-1 (artikel berekent het niet)
volgens mijn calculator = 2.097.151
2^13-1*2¹³-1 = 33.550.336
volgens mijn calculator = 33.554.431
2^16-1*2¹⁶-1 = 8.589.869.056
volgens mijn calculator = 2.147.483.647
2^19-1*2¹⁹-1 = 137.438.691.328
volgens mijn calculator = 1,347389535 * 10¹¹

daarmee komt tevens de argumentatie van het artikel in het geding (geen 6 als eindcijfer nl.), of doe ik iets fout? wie wil het ook ff narekenen? oscar 18 jun 2004 17:31 (CEST)

Dit is een geval van afronding: 1,347389535 * 10¹¹ is 1347389535?, met de ? een onbekend getal. Blijkbaar moet dat in dit geval 13473895346 zijn. - André Engels 20 jun 2004 10:09 (CEST)

check

Calculators willen bij dit soort machtsberekeningen weleens gebruik maken van algoritmen die intern werken met machten van een ander grondtal, bijvoorbeeld e, en daardoor afrondfouten maken. Algemene opmerking: in het artikel wordt steeds in feite bedoeld 2^n-1*(2ⁿ-1), dus in het tweede deel wordt 1 afgetrokken, en pas daarna wordt er vermenigvuldigd met 2^n-1.

2^11-1 = 1024, 2¹¹-1 = 2047, dus
2^11-1*2¹¹-1 = 2.096.128

2^13-1 = 4096, 2¹³-1 = 8191, dus
2^13-1*2¹³-1 = 33.550.336

2^16-1 = 32.768, 2¹⁶-1 = 65.535, dus
2^16-1*2¹⁶-1 = 2.147.450.880 (hier gaat het huidige artikel dus in de fout)

2^19-1 = 262.144, 2¹⁹-1 = 524.287, dus
2^19-1*2¹⁹-1 = 137.438.691.328

Bob.v.R 19 jun 2004 05:37 (CEST)

Zojuist heb ik in het artikel 2^16-1*2¹⁶-1 vervangen door 2^17-1*2¹⁷-1. Bob.v.R 20 jun 2004 06:50 (CEST)

Haakjes, haakjes. 2^16-1*(2¹⁶-1) Floris V 20 dec 2006 17:25 (CET)

Zie a.u.b. mijn edit van 20 jun 2004 05:01 op dit artikel. Bob.v.R 21 dec 2006 10:47 (CET)

---

Is het niet zo dat alle perfecte getallen slechts 1 deler hebben die oneven is?--62.235.151.96 20 dec 2006 17:22 (CET)

Nee, want dan zou de som van alle delers altijd oneven zijn. Het aantal oneven delers moet dus even zijn. Floris V 20 dec 2006 17:25 (CET)

Correctie: 1 en één oneven echte deler. Floris V 20 dec 2006 18:17 (CET)

---

Berekenen van de delers van een perfect getal (tot nu toe gevonden)

Ik wil graag dit (voor zover encyclopedisch) toevoegen aan het artikel.

Van elk perfect getal, tot nu toe gevonden, kunnen de delers heel snel worden bepaald. Dat gaat met het afleiden van een viertal reeksen waarmee de delers heel eenvoudig zijn vast te stellen.

Voor elke gevonden perfect getal gelden de volgende reeksen (in dit geval voor het getal 496 met het bijbehorende Mersennepriemgetal 5), als volgt:

Delers van het perfecte getal 496

Delers	Uitkomst deling	Teller	Doorloper
1	496	0	1
2	248	0	2
4	124	0	3
8	62	0	4
16	31	0	5
31	16	1	4
62	8	2	3
124	4	4	2
248	2	8	1

De tabel werkt als volgt:

1. In de laatste, vierde kolom staat een "doorloper" die begint bij één en telt op tot het mersennepriemgetal om daarna weer af te lopen tot en met één.
2. In de derde kolom staat een getal dat begint bij nul en blijft nul tot aan het mersennepriemgetal daarna loopt het getal op met opeenvolgende machten van twee te beginnen bij 2 in de macht 0 (is 1).
3. In de eerste kolom staat de mogelijke deler als een afgeleide van de vierde en derde kolom waarvoor geldt dat het getal overeenkomst met 2 tot de macht getal in de vierde kolom min getal in de derde kolom.
4. In de tweede kolom staat de uitkomst uit de deling van het perfecte getal met de gevonden deler.

Dit geldt voor elk op dit moment gevonden perfect getal.

- R0 - _overleg... 3 mei 2021 15:47 (CEST)

Het kan pas encyclopedisch zijn wanneer er een betrouwbare onafhankelijke bron is die deze methode beschrijft. Daarbij zou het denk ik ook nuttig zijn om te weten waarom je deze methode zou gebruiken en niet een directe opzoektabel. –bdijkstra (overleg) 3 mei 2021 16:31 (CEST)

Er is geen enkel bron, omdat ik dit zelf heb ontdekt. Maar, moet er een bron zijn voor iets dat triviaal duidelijk en helder is? En inderdaad alles kan in een tabel worden opgezocht, maar, het gaat hier juist om het leereffect en de kennis dat we dit soort wetenschappelijke informatie op Wikipedia zetten, toch? Daarnaast, als je er een formularium/spreadheet van maakt met de juiste rekenregels in de kolommen kan je met het invoeren van één mersennepriemgetal de lijst zelfstandig laten uitrekenen, in een goede spreadsheet tot het 7e mersennepriemgetal en in een geavanceerde spreadsheet gaat dat nog veel verder. - R0 - _overleg... 3 mei 2021 16:52 (CEST)

Wat je hier doet, is in principe niets anders dan gebruikmaken van de bijzondere eigenschap van de perfecte getallen, waarbij je uitgaat van zo'n getal. Je gaat namelijk eerst na welke (oplopende) machten van 2 deler zijn van 496 (herhaald delen door 2, tot het niet meer kan):

496 = 1 × 496 = 2 × 248 = 4 × 124 = 8 × 62 = 16 × 31

waarmee je direct de andere delers vindt, namelijk als de 2e factor in het produkt. Volgens mij kan je dus gewoon volstaan met het opschrijven van dit deel van jouw eerste twee kolommen._ DaafSpijker _overleg 3 mei 2021 17:25 (CEST)

Om nog even te verduidelijken: een even perfect getal is van de vorm $2^{n-1}(2^{n}-1)$. Deel steeds door 2 om de factor $2^{n-1}$ te vinden; de andere factor is dan $2^{n}-1$. Zoek met jouw methode een oneven perfect getal. Madyno (overleg) 5 mei 2021 10:13 (CEST)

het is andersom als wat jij beweert. Ik redeneer vanuit de andere kant. Zonder te weten welk getal het betreft kan ik al een lijst delers maken die behoren tot de delers van een perfect getal. Alleen maar door de lijsten samen te stellen en het rekenwerk zijn gang te laten gaan. Met een computerprogramma lukt het zo om in enkele minuten tientallen perfecte getallen samen te stellen ZONDER gebruik te maken van één van de principes. - R0 - _overleg... 3 mei 2021 19:11 (CEST)

Je zegt hierboven: "zonder te weten welk getal het betreft...". Bedoel je met "getal" het perfecte getal? Zo ja, dan is dit in strijd met rekenregel nummer 4 (ik gaf ze een nummer). Zo nee, wel getal bedoel je dan?

En verder. Als ik, bijvoorbeeld, de tabelregel met 16 | 31 | 0 | 5 bekijk, zie ik niet hoe ik met rekenregel 3 met 2^5 – 0 op 16 (in kolom 1) kan uitkomen._ DaafSpijker _overleg 3 mei 2021 20:35 (CEST)

1 is ook een perfect getal?

Kijkend naar de vele definities is 1 (per definitie) vaak ook een perfect getal. Moeten we daar iets mee? - R0 - _overleg... 3 mei 2021 17:06 (CEST)

In de definitie staat dat het getal zelf geen deler is. Dus 1 is geen perfect getal. Ook al omdat 1 geen priemgetal is_ DaafSpijker _overleg 3 mei 2021 17:32 (CEST)

1 is inderdaad per definitie geen priemgetal (terwijl er wel wat voor te zeggen is), maar... doet dat hier ter zake? - R0 - _overleg... 3 mei 2021 19:03 (CEST)

Eerlijk gezegd, ik zou niet weten wat er voor te zeggen zou zijn. Of het moest zijn dat $1=2^{0}(2^{1}-1)$; maar daamee is het getal $1$ niet perfect. In dit geval is $n=1$, en dat is nu eenmaal geen priemgetal._ DaafSpijker _overleg 3 mei 2021 19:15 (CEST)