Rechthoekfunctie

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
de rechthoek functie voor a=1

De rechthoekfunctie of rechthoekpuls is een functie die veel wordt gebruikt in de fourieranalyse.

De functie is als volgt gedefinieerd:

{\rm rect}_a(t) = \sqcap (t) = 
\begin{cases} 
 1 & \mbox{voor } |t| < \frac{a}{2}  \\
\\
 0 & \mbox{voor } |t| > \frac{a}{2} \\
\\ 
\frac{1}{2} & \mbox{voor } |t| = \frac{a}{2}
\end{cases}
.

De rechthoekfunctie is (voor |t| \neq \tfrac{a}{2}) ook makkelijk uit te drukken in de stapfunctie:

 {\rm rect}_a(t) = H(t+\frac{a}{2})H(-t+\frac{a}{2}) = H(t+\frac{a}{2}) - H(t-\frac{a}{2})

De Fouriergetransformeerde van de rechthoekfunctie is:

{\rm rect}_a(t)\longleftrightarrow a \cdot {\rm sinc}_a(\omega /2).

Verdere bewerkingen[bewerken]

Driehoekfunctie

De driehoekfunctie kan uitgedrukt worden als de convolutie van twee rechthoekfuncties:

{\rm trian}_a(t) = ( {\rm rect}_a * {\rm rect}_a )(t) = \int_{-\infty}^{\infty} {\rm rect}_a(s){\rm rect}_a(t-s)\hbox{d}s

Zie ook[bewerken]