Reguliere ruimte

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

In de topologie en gerelateerde deelgebieden van de wiskunde zijn regelmatige ruimten en T3 ruimten bijzondere speciale gevallen van topologische ruimten. Beide eigenschappen zijn voorbeelden van scheidingsaxioma's.

Definitie[bewerken]

Het punt x, weergeven door een stip aan de linkerkant van het plaatje en de gesloten verzameling F, weergegeven door een gesloten schijf aan de rechterkant van het plaatje, worden gescheiden door hun omgevingen U en V, weergegeven door de grotere open schijfen. Punt x heeft voldoende ruimte om zich binnen de open schijf U te kunnen bewegen, en de gesloten schijf F heeft voldoende ruimte om zich rond de open schijf V te kunnen bewegen, merk echter op dat U en V raken elkaar echter niet.

Stel dat X een topologische ruimte is.

X is dan en slechts dan, een reguliere ruimte wanneer, gegeven enige gesloten verzameling F en enig punt x dat niet tot F behoren, er een omgeving U van x en een omgeving V van F bestaat die disjunct zijn. In informelere woorden zegt deze voorwaarde dat x en F gescheiden kunnen worden door omgevingen.

X is dan en slechts dan een T3-ruimte of reguliere Hausdorff-ruimte als Z zowel een reguliere ruimte ale een Hausdorff-ruimte is.