Rij van Lucas

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

De rij van Lucas is een variant op de rij van Fibonacci, met dezelfde recursie, maar met andere startwaarden. Voor de rij van Fibonacci zijn de startwaarden 0 en 1. Voor de rij van Lucas (Ln) geldt:

L_1 = 1
L_2 = 3

en voor n > 2:

L_n = L_{n-1}+L_{n-2}

Dit levert de rij [1]:

1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, ...

De rij is genoemd naar François Édouard Anatole Lucas (18421891).

De rij wordt ook vaak gedefinieerd met de startwaarden L0 = 2 en L1 = 1.

Eigenschappen[bewerken]

  • De som van twee Fibonacci-getallen Fn-1 en Fn+1 waarvan de indices 2 verschillen, die elkaar dus niet opvolgen, maar er een getal overgeslagen wordt, is een Lucas-getal.
L_n = F_{n-1} + F_{n+1}.
  • Het quotiënt van twee Fibonacci-getallen F2n en Fn waarvan de indices een factor 2 verschillen, is een Lucas-getal.
 L_n = \frac {F_{2n}}{F_n}.
  • Net als in de rij van Fibonacci, nadert ook L_n / L_{n-1} naar de gulden snede als n naar oneindig gaat.
  • Met φ de gulden snede, geldt:
L_n = \phi^n + (1-\phi)^n.

Externe link[bewerken]

Bronnen, noten en/of referenties
  1. rij A000032 in OEIS