Vergelijking van Gibbs-Duhem

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

De vergelijking van Gibbs-Duhem is een vergelijking uit de thermodynamica die het mogelijk maakt bij mengsels de thermodynamische potentiaal van de ene component om te zetten in die van de andere (genoemd naar Josiah Willard Gibbs en Pierre Duhem).

Bij constante druk en temperatuur kan de Gibbs vrije energie geschreven worden als:

G = μ1n1 + μ2n2

Onderzoek een verandering in G:

dG = d(μ1n1) + d(μ2n2)
dG = n111dn1 + n222dn2

Echter als we een verandering in G uitschrijven als functie van veranderingen in het aantal molen 1 en 2 krijgen we:

dG = μ1dn12dn2

Dat betekent dat de overige termen gezamenlijk nul moeten zijn:

0 = n11+ n22
1= - [n2/n1]dμ2
1= - [x2/x1]dμ2

In de laatste stap hebben we gedeeld door het totaal aantal molen.

De laatste uitdrukking staat bekend als de Gibbs-Duhem vergelijking, hoewel deze ook in andere vorm gegoten kan worden. De vergelijking relateert de verandering in de thermodynamische potentiaal van component 1 (dμ1) aan die van de andere component (dμ2).