Zeven-dimensionale ruimte

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

In de wis- en natuurkunde kan een Euclidische vector van n reële getallen ook als een locatie in de n-dimensionale ruimte worden begrepen. Wanneer n = 7 wordt de verzameling van alle dergelijke meetkundige plaatsen de 7-dimensionale Euclidische ruimte genoemd.

De abstracte zeven-dimensionale ruimte komt vaak voor in de wiskunde en is een volkomen legitieme constructie. Of het echte universum, waarin we leven, op de een of andere manier zeven-dimensionaal is, is een onderwerp dat in verschillende deelgebieden van de natuurkunde, waaronder de astrofysica en de deeltjesfysica, wordt bestudeerd.

Formeel wordt de zeven-dimensionale Euclidische ruimte gegenereerd door alle reële 7-tupels als 7-vectoren in deze ruimte te beschouwen. Als zodanig heeft het de eigenschappen van alle Euclidische ruimten, dus is deze ruimte lineair, heeft deze ruimte een metriek en een volledige verzameling van vectoroperaties. Met name het inwendig product tussen twee 7-vectoren is gemakkelijk gedefinieerd, en kan worden gebruikt om de metriek te berekenen. 7 × 7 matrices kunnen worden gebruikt om transformaties, zoals rotaties, die de oorsprong vasthouden, te begrijpen. De zeven-dimensionale ruimte is naast de drie-dimensionale ruimte (zie kruisproduct), de enige ruimte, waarvoor een kruisproduct kan worden gedefinieerd (zie zeven-dimensionaal kruisproduct). Dit is te danken aan het bestaan van quaternionen en octonionen.

Meetkunde[bewerken]

7-polytoop[bewerken]

Nuvola single chevron right.svg Zie 7-polytoop voor het hoofdartikel over dit onderwerp.

Een polytoop in zeven dimensies wordt een 7-polytoop genoemd. De meest bestudeerde polytopen zijn de regelmatige polytopen, waarvan er in zeven dimensies slechts drie bestaan.

6-sfeer[bewerken]

De 6-sfeer of hypersfeer in zeven dimensies is het zes-dimensionale oppervlak, die op gelijk afstand van een punt, bijvoorbeeld de oorsprong, liggen. Het heeft symbool, S6, met een formele definitie van de 6-sfeer met straal r van

S^6 = \left\{ x \in \mathbb{R}^7 : \|x\| = r\right\}.

Het volume van de door deze 6-sfeer begrensde ruimte bedraagt

V_7\,=\frac{16 \pi^3}{105}\,R^7

wat gelijk is aan 4,72477 × r7 of 0,0369 van de 7-kubus, die de 6-sfeer bevat.

Wiskunde[bewerken]

Exotische sfeer[bewerken]

Nuvola single chevron right.svg Zie Exotische sfeer voor het hoofdartikel over dit onderwerp.

In 1956 construeerde John Milnor een exotische sfeer in 7 dimensies en liet zien dat er ten minste 7 differentieerbare structuren op de 7-sfeer bestaan. Dit aantal is intussen exact bekend en bedraagt 28.

Zie ook[bewerken]

Opmerkingen[bewerken]

Discussies over de zevende dimensie komen minder vaak voor dan discussies over bijvoorbeeld vijfde dimensie- en de elfde dimensie-theorieën, die op dit moment populair zijn in de wis- en natuurkunde, in de kwantumfysica, kwantummechanica, snaartheorie en kwantumzwaartekracht. Dit is mogelijk deels te wijten aan het stigma van het tijdreizen, altijd een populair onderwerp in de sciencefiction, of gewoon ook dat in de populaire natuurkundige theorieën de laatste decennia geen behoefte bestaat aan zeven-dimensionale ruimten.

Referenties[bewerken]