Vázquez begon met voetballen bij Trajana. Na ook een periode bij CF Damm werd hij in 2005 opgenomen in de jeugdopleiding van RCD Espanyol. Hij doorliep er de verschillende jeugdelftallen en speelde vanaf het seizoen 2009/2010 in het tweede elftal. Op 21 september 2010 debuteerde Vázquez in hoofdmacht van Espanyol, in een competitiewedstrijd tegen Real Madrid. In 2012 vertrok hij naar Getafe CF. Dat verhuurde hem gedurende het seizoen 2013-2014 aan Swansea City, op dat moment actief in de Premier League.