Basile begon zijn carrière bij Bella Vista uit zijn thuisstad. In 1964 maakte hij de overstap naar het profvoetbal bij Racing Club. In 1971 maakte hij de overstap naar Huracán toen deze club net zijn glorieperiode beleefde en in 1973 kampioen werd.
Na zijn spelerscarrière werd hij trainer en hij trainde verschillende clubs in de jaren tachtig. Echt succesvol werd hij begin jaren negentig toen hij bondscoach werd en twee keer de Copa América kon winnen en één keer de Confederations Cup. Op het WK 1994 werd het land al snel titelfavoriet na mooie zeges op Nigeria en Griekenland, maar na een positieve dopingtest van Diego Maradona en een nederlaag tegen Bulgarije werd het enthousiasme al getemperd en in de tweede ronde kegelde Roemenië het land uit het toernooi. Hierna ging hij opnieuw bij meerdere clubs aan de slag en werd opnieuw succesvol bij Boca Juniors in 2005 en 2006 toen hij twee nationale en drie internationale titels won. Door dit succes mocht hij de job van José Pekerman als bondscoach overnemen. Na een nederlaag tegen Chili in de WK-kwalificatie in 2008 nam Basile ontslag als bondscoach. Hij keerde terug naar Boca, maar had ook hier geen successen meer.
