Andrija Filipović speelde in de jeugd van NK Crikvenica en HNK Rijeka, wat hem aan aan de Italiaanse clubs Juventus FC en Spezia Calcio 1906 verhuurde. In 2016 vertrok hij naar het Italiaanse Robur Siena, wat uitkwam in de Lega Pro, het derde niveau van Italië. Hier kwam Filipović niet in actie, en vertrok in februari 2017 naar het SloveenseND Gorica. In zijn eerste seizoen bij Gorica werd de club tweede in de Prva Liga, waardoor de club zich voor de Europa League kwalificeerde. In zijn eerste twee seizoenen voor Gorica scoorde Filipović slechts drie keer. In zijn derde seizoen deed hij het beter, maar zijn acht competitiedoelpunten hielpen de club niet naar goede resultaten: Gorica degradeerde naar de 2. slovenska nogometna liga. In juni 2019 werd bekendgemaakt dat hij een contract voor twee jaar met een optie voor een extra seizoen had getekend bij NAC Breda.[3] Hij speelde vijftien wedstrijden voor NAC in de Eerste divisie, en scoorde in de met 0-1 gewonnen uitwedstrijd tegen TOP Oss zijn enige doelpunt. Na een half seizoen werd zijn contract ontbonden en sloot hij aan bij NŠ Mura. In zijn eerste halfjaar eindigde Mura vierde van Slovenië en kwalificeerde het zich voor de voorrondes van de Europa League. Hier werd het met 1-5 uitgeschakeld door PSV. In het seizoen 2020/21 werd Filipović kampioen met Mura. Na enkele weken in het nieuwe seizoen vertrok hij transfervrij naar het AlbanesePartizan Tirana. Hierna speelde hij voor de Kazachse clubs FK Atyrau en Aqtöbe FK en het HongaarseKisvárda FC.
Kroatië
Kisvárda FC
Italië
Slovenië
Nederland
Albanië
Kazachstan