Vukčević begon zijn seniorencarrière bij FK Budućnost Podgorica. In januari 2016 versierde hij een transfer naar Sevilla FC, waar hij een contract voor drieënhalf jaar ondertekende.[1] Hij werd er aanvankelijk ondergebracht bij Sevilla Atlético, het B-elftal van de club dat op dat moment uitkwam in de Segunda División B. Op het einde van het seizoen promoveerde Sevilla Atlético naar de Segunda División. In januari 2017 leende de club hem uit aan San Fernando CD uit de Segunda División B.[2]
In de zomer van 2017 tekende Vukčević bij FK Spartak Subotica. Twee jaar later versierde hij na een testperiode een contract voor vier seizoenen bij de Belgische eersteklasser Waasland-Beveren.[3] Begin februari 2020 werd zijn contract er ontbonden.[4] Een week later tekende hij bij HNK Rijeka.
HNK Rijeka
.svg){kind=small}
