Annuleerbaarheid

In de abstracte algebra, een onderdeel van de wiskunde, is het begrip annuleerbaarheid een generalisatie van het begrip inverteerbaarheid. Een element heet annuleerbaar als het, ook zonder dat er een inverse is en er dus niet van echte deling sprake is, als het ware "weggedeeld" kan worden.

Definitie

Zij $(M,*)$ een magma en $a\in M$ een element van de magma. Men noemt het element $a$

• links-annuleerbaar als uit de gelijkheid $a*b=a*c$ voor $b,c\in M$ volgt dat $b=c.$
• rechts-annuleerbaar als uit de gelijkheid $b*a=c*a$ voor $b,c\in M$ volgt dat $b=c.$
• tweezijdig annuleerbaar, of kortweg annuleerbaar, als het element zowel links- als rechts-annuleerbaar is.

Als alle elementen van een magma links-annuleerbaar zijn. noemt men de magma zelf links-annuleerbaar, en analoog voor de eigenschappen rechts-annuleerbaar en (tweezijdig) annuleerbaar.

Inverteerbaarheid

Annuleerbaarheid is een generalisatie van inverteerbaarheid.Een links-inverteerbaar element is links-annuleerbaar, en analoge verbanden gelden voor de rechts-annuleerbare en tweezijdig annuleerbare eigenschappen.

Elke quasigroep, en dus ook iedere groep is bijvoorbeeld annuleerbaar.