Morris debuteerde op 10 november 1987 in het Iers voetbalelftal onder leiding van de legendarische bondscoach Jack Charlton tegen Israël. De Ieren wonnen dat vriendschappelijk duel met 5–0. Hij vertegenwoordigde Ierland op Euro 1988 in West-Duitsland. Morris speelde op dat toernooi alle groepswedstrijden.[4] Ierland was uitgeschakeld, net als Engeland. Nederland en de Sovjet-Unie stootten door.
Met Jack Charlton als bondscoach plaatsten de Ieren zich voor het eerst in de geschiedenis voor een WK-eindronde: Italië 1990. Morris was de vaste rechtsachter.[5]Italië schakelde Ierland uit in de kwartfinale, met een doelpunt van Salvatore Schillaci. Morris was er niet meer bij op het volgende WK: Verenigde Staten 1994. Hij speelde zijn 35ste en laatste interland al op 17 november 1992 tegen Wales.