Cumulativiteit

In de semantiek en de logica wordt van een taaluiting X gezegd dat ze cumulatieve referentie heeft als geldt: "Als X waar is voor de componenten a en b afzonderlijk, dan is X ook waar voor een combinatie van a en b".

Dit geldt bijvoorbeeld voor begrippen als "vuur", "melk" en "water"; als van zowel a als b gezegd kan worden dat het water is, dan is ook een combinatie van a en b water. Voor het begrip "huis" geldt dit niet; als a een huis is en ook b is een huis, hoeft niet noodzakelijk de combinatie van a en b een huis te zijn. Wel geldt het voor "huizen".

Cumulatieve referentie wordt met name gehanteerd als hulpmiddel bij:

• Het maken van het onderscheid tussen stofnamen en woorden die naar een telbare hoeveelheid van iets verwijzen;
• Het bepalen van teliciteit.

Definitie

Een cumulatief predicaat CUM kan volgens Manfred Krifka als volgt worden gedefinieerd; daarin is $U$ het discourse-universum, $X$ een verzamelingensvariabele, $p$ een mereologisch deelstructuur van $U$ en $\oplus _{p}$ de mereologische som.

$(\forall X\subseteq U_{p})({\rm {{CUM}(X)\iff \exists x,y(X(x)\wedge X(y)\wedge x\neq y)\wedge \forall x,y(X(x)\wedge X(y)\Rightarrow X(x\oplus _{p}y)))}}$

Een predicaat R met een n-opbouw is daarnaast volgens Krifka cumulatief als geldt:

$(\forall x_{1},\ldots ,x_{n},y_{1},\ldots ,y_{n})(R(x_{1},\ldots ,x_{n})\wedge R(y_{1},\ldots ,y_{n}))\rightarrow R(x_{1}\oplus y_{1},\ldots ,x_{n}\oplus y_{n})$

Deze formule geldt bijvoorbeeld in het volgende zinspaar, waarin de relatie "eten" een cumulatieve referentie heeft:

• Jan eet een appel en Marie een banaan.
• Jan en Marie eten een appel en een banaan.

Zie ook

Kwantisatie