Driehoeksmatrix

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Naar navigatie springen Naar zoeken springen

In de lineaire algebra, is een driehoeksmatrix (ook wel triangulaire matrix genoemd) een vierkante matrix waarin alle elementen onder of boven de hoofddiagonaal nul zijn. Indien de elementen onder de hoofddiagonaal nul zijn, wordt de matrix een bovendriehoeksmatrix genoemd, anders een benedendriehoeksmatrix. Aangezien een stelsel lineaire vergelijkingen waarbij een driehoeksmatrix is, eenvoudig is op te lossen, zijn driehoeksmatrices zeer belangrijk in de numerieke analyse. LU-decompositie geeft een algoritme om elke inverteerbare matrix te splitsen in een genormeerde benedendriehoeksmatrix en een bovendriehoeksmatrix

Definitie[bewerken]

Een benedendriehoeksmatrix is een matrix van de vorm

Een bovendriehoeksmatrix is een matrix van de vorm

Als tevens op de hoofddiagonaal alleen nullen staan, wordt de matrix een strikte (beneden of boven) driehoeksmatrix genoemd.

Voorbeelden[bewerken]

De matrices

, en

zijn achtereenvolgens een bovendriehoeks-, een benedendriehoeks- en een strikte benedendriehoeksmatrix.

Zie ook[bewerken]