Inverteerbaar

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Naar navigatie springen Jump to search
Grafiek met functie en de inverse van

In de wiskunde wordt een afbeelding of functie inverteerbaar of bijectief genoemd als er een afbeelding in de omgekeerde richting bestaat die precies de 'tegengestelde' is van Deze afbeelding heet de inverse van en wordt genoteerd als (spreek uit als f-invers). Preciezer gezegd, als een afbeelding is van een verzameling naar een verzameling dan heet de inverse van als hij aan de volgende twee voorwaarden voldoet:

  • Voor alle geldt .
  • Voor alle geldt .

Deze voorwaarden kunnen ook geschreven worden als ( is een linksinverse van ) en ( is een rechtsinverse van ). Hier staat het symbool ('na') voor de samenstelling van twee afbeeldingen en en voor de identieke afbeelding op respectievelijk

Een functie van een verzameling naar een verzameling is dan en slechts dan inverteerbaar als er voor ieder element precies één element is waarvoor . Een andere manier om dit te zeggen is dat zowel injectief is (voor elke is er hoogstens één met ) als surjectief (voor elke is er minstens een zo'n ).

Bij een functie ontstaat de grafiek van de functie door lijnspiegeling van de grafiek van in de lijn .