Naar inhoud springen

Identieke afbeelding

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie

In de wiskunde is een identieke afbeelding of identieke functie, ook identiteit of identiteitsfunctie genoemd, een afbeelding, meestal door voorgesteld, van een verzameling naar zichzelf die ieder element op zichzelf afbeeldt. De identieke functie geeft altijd dezelfde waarde terug die als argument is gebruikt, dus heeft eigenlijk geen effect.

De eenheidsmatrix is onder de matrixvermenigvuldiging het neutrale element en bepaalt onder de matrixvermenigvuldiging de identieke afbeelding.

De identieke afbeelding op de verzameling is de functie gedefinieerd voor elke door:

Om verwarring met de identieke afbeelding op een andere verzameling te voorkomen noteert men ook of anders of

Eigenschappen

[bewerken | brontekst bewerken]

Voor een willekeurige afbeelding , geldt:

Daarin staat voor functiecompositie.

De identieke afbeelding is dus het neutrale element van de monoïde van alle functies van naar . Aangezien het identiteitselement van een monoïde uniek is, is het ook mogelijk de identiteitsfunctie op te definiëren als dit neutrale element. Zo'n definitie generaliseert het concept van een identiteitsmorfisme in categorietheorie waarin de endomorfismen van geen functies hoeven te zijn.