Identieke afbeelding

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

In de wiskunde is een identieke afbeelding of identieke functie (ook identiteit of identiteitsfunctie genoemd) een afbeelding, meestal voorgesteld door van een niet-lege verzameling naar zichzelf die elk element op zichzelf afbeeldt. De identieke functie is een functie die eigenlijk geen effect heeft. Hij geeft altijd dezelfde waarde terug die als argument is gebruikt.

Definitie[bewerken]

De identieke afbeelding op de verzameling is de functie gedefinieerd voor elke door:

.

Om verwarring met de identieke afbeelding op een andere verzameling te voorkomen noteert men ook Ook noteert men in plaats van de letter men wel en daarmee ook

Algebraïsche eigenschappen[bewerken]

Voor een willekeurige afbeelding , geldt:

Daarin staat voor functie-compositie

De identieke afbeelding is dus het neutrale element van de monoïde van alle functies van naar

Aangezien het identiteitselement van een monoïde uniek is, is het ook mogelijk de identiteitsfunctie op te definiëren als dit neutrale element. Zo'n definitie generaliseert het concept van een identiteitsmorfisme in categorietheorie waarin de endomorfismen van niet functies hoeven zijn.

Voorbeeld[bewerken]

In een -dimensionale vectorruimte wordt voor elke coördinatisering de identieke afbeelding voorgesteld door de eenheidsmatrix