Neutraal element

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Naar navigatie springen Naar zoeken springen

In de wiskunde, meer bepaald in de abstracte algebra, is een neutraal element ten aanzien van een bepaalde bewerking, een element dat bij bewerking met een ander element geen verandering teweegbrengt, dus het betrokken element onveranderd laat. Een neutraal element wordt ook wel eenheidselement genoemd.

Men noteert het neutrale element bij een additieve notatie met 0 en bij een multiplicatieve notatie met 1.

Definitie[bewerken | brontekst bewerken]

Een neutraal element in een magma , is een element met de eigenschap dat voor elke geldt:

.

Daaraan ziet men waarom van neutraal element wordt gesproken, want bij bewerking met een neutraal element verandert er niets, het element gedraagt zich neutraal.

Men zou zich kunnen afvragen of het niet voldoende zou zijn slechts een van de gelijkheden te eisen. Door echter beide gelijkheden te eisen, is gegarandeerd dat ook als de bewerking niet commutatief is, er slechts één neutraal element is. Stel namelijk dat en beide neutraal element zijn. Dan volgt direct:

en

,

dus

Voorbeelden[bewerken | brontekst bewerken]

Verwante definities[bewerken | brontekst bewerken]

  • Een idempotent element is een element waarvoor geldt dat .
  • Een absorberend element in is een element met de eigenschap dat voor alle geldt: .