Eidograaf

Eidograaf van Wallace

De eidograaf (soms ook eidograaf van Wallace genoemd) is een tekeninstrument waarmee een figuur kan worden vergroot of verkleind. Het instrument heeft dezelfde functie als een pantograaf, maar de techniek ervan berust op een ander principe.

Geschiedenis

In 1821 raakte William Wallace (1768−1843), hoogleraar wiskunde aan de University of Edinburgh (Schotland), geïnteresseerd in instrumenten voor het reproduceren van wiskundige figuren. Rond half juli van dat jaar ontwierp hij het prototype (een model in hout) van een instrument dat hem beter hanteerbaar leek dan de pantograaf. Hij noemde het eidograaf (van de Griekse woorden εἴδος (eidos) = beeld en γράφω (grafo) = schrijven). Op 5 november 1821 hield hij een presentatie van het apparaat voor de Royal Society of Edinburgh.

In de daaropvolgende jaren werd zijn instrument door graveurs gebruikt om gravures voor drukwerk te maken, zoals voor de Encyclopædia Britannica.

Op 13 januari 1831 gaf hij een uitvoerige lezing voor de Royal Society met als titel Account of the invention of the pantographe and a Description of the Eidograph, a copying Instrument invented by William Wallace, waarin hij het instrument beschrijft en het gebruik ervan toelicht.

Beschrijving van het principe

Eidograaf, schematisch

Het instrument bestaat uit twee wielen (cilinders van koper, gevuld met lood) met gelijke straal, die aan de uiteinden van een stang AB op een as zijn bevestigd en die door middel van een riem kunnen worden gedraaid. C is een verplaatsbaar punt op de stang AB, dat als draaipunt van het toestel dient.

Van de stangen AP en BT, die elk weer op de as van een wiel bevestigd zijn en een instelbare lengte hebben, is het punt P de wijzer die de te reproduceren figuur volgt en het punt T de schrijver die de figuur reproduceert. Het apparaat is zo ingesteld dat de stangen AP en BT evenwijdig zijn. Doordat de wielen zijn verbonden door de riem, heeft een draaiing van de stang AP een draaiing van de stang BT tot gevolg, waarbij die evenwijdigheid gehandhaafd wordt.

Als nu AC = AP en BC = BT en C – op bijvoorbeeld een tekentafel – vast ligt, dan is het punt T wiskundig bekeken altijd het beeld van het punt P bij de vermenigvuldiging (homothetie) met C als centrum en factor -CB/CA.

Om de berekening van de positie van het punt C bij een vermenigvuldiging met de factor $a/b$ te vergemakkelijken heeft Wallace de beide helften IA en IB (I is het midden van AB) verdeeld in 100 gelijke stukken (een schaalverdeling met 0 bij het punt I), zodat het punt C dan op de plaats behorend bij $p=100(a-b)/(a+b)$ op de schaalverdeling moet worden gepositioneerd; een negatieve waarde van $p$ correleert dan met de schaalverdeling op IB. De stangen op de wielen hebben voor hun onderlinge afstelling een identieke schaalverdeling.

Referenties

• Dit artikel of een eerdere versie ervan is een (gedeeltelijke) vertaling van het artikel Eidographe_de_Wallace op de Franstalige Wikipedia, dat onder de licentie Creative Commons Naamsvermelding/Gelijk delen valt. Zie de bewerkingsgeschiedenis aldaar.