Elayis Tavşan speelde in de jeugd van SC Victoria '04 en Sparta Rotterdam. Hij is ook Nederlands jeugdinternational, en won met Nederland onder 17 het EK van 2018. In het seizoen 2017/18 zat hij één wedstrijd op de bank bij Jong Sparta, maar debuteerde pas het seizoen er na. Dit was op 13 oktober 2018, in de met 1-1 gelijkgespeelde uitwedstrijd tegen VV Katwijk. In zijn tweede wedstrijd voor Jong Sparta, een 1-7 overwinning bij FC Lienden, scoorde hij zijn eerste doelpunt.[3] Hij debuteerde voor het eerste elftal van Sparta op 18 november 2018, in de met 1-1 gelijkgespeelde uitwedstrijd in de Eerste divisie tegen N.E.C. Hij kwam in de 80e minuut in het veld voor Fankaty Dabo.[4] In augustus 2019 werd hij verhuurd aan Telstar.