Entier

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

De entier van een reëel getal x, genoteerd als [x] is in de wiskunde het grootste gehele getal kleiner dan of gelijk aan x. Dus:

[x] \in \Z en x-1<[x]\le x.

Enkele voorbeelden:

  • [2,\!9] = 2
  • [-2] = -2\!
  • [-2,\!3] = -3.

Onder invloed van computertoepassingen wordt de entier ook vaak met de Engelse term floor aangeduid en is de notatie \lfloor x \rfloor opgekomen. Hieronder worden beide notaties door elkaar gebruikt.

Grafiek[bewerken]

De grafiek van de functie entier ziet er als volgt uit:

Floor function.png

Vanwege deze opmerkelijke vorm wordt de entier ook wel de trapfunctie genoemd.

Meer definities, relaties en verwante functies[bewerken]

Een met de entier verwante functie is de ceiling die aan een reëel getal x het kleinste gehele getal groter dan x toevoegt.

Alternatieve manieren om de entier te definiëren:

 \lfloor x \rfloor=\max\, \{m\in\mathbb{Z}\mid m\le x\}
 [x] = m \Leftrightarrow m \le x < m+1 waarbij m \in \Z

Bij het optellen geldt:

\lfloor x+y \rfloor = \lfloor x+y- \lfloor x \rfloor - \lfloor y \rfloor \rfloor + \lfloor x \rfloor + \lfloor y \rfloor


De entier-functie wordt gebruikt in de definitie van de modulus-functie:

x \mod y = x - y \cdot \left \lfloor \frac{x}{y} \right \rfloor

Toepassing in de informatica: afronden[bewerken]

De meeste computertalen beschikken over een ingebouwde entier-functie, bijvoorbeeld int(), die het mogelijk maakt vrijwel alle afrondingsfuncties die in de praktijk nodig zijn, te programmeren.

Meestal worden dit soort berekeningen uitgevoerd met behulp zwevendekommavariabelen, dat wil zeggen dat de computer niet een exact antwoord retourneert zoals 2/3, maar een benadering daarvan, zoals 0,6666667. Dit kan leiden tot een foutief resultaat. Daarom verdient het aanbeveling de berekening zo ver en zo veel als mogelijk is uit te voeren met behulp van gehele getallen. Daarnaast dient de ter beschikking staande entier-implementatie getest te worden op correcte afhandeling van negatieve getallen.