Ergodiciteit

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

Ergodiciteit (Grieks: έργον (ergon, werk) en οδός (odos, weg) is de eigenschap van een dynamisch systeem dat ruwweg het gemiddelde gedrag over de tijd hetzelfde is als het gemiddelde over alle toestanden. Als het systeem lang genoeg gevolgd wordt, komen alle mogelijke toestanden voorbij. Men formuleert dit wel als: tijdgemiddelde is gelijk aan ensemblegemiddelde. De term is geïntroduceerd door Boltzmann.

In de statistiek wordt de term op analoge manier gbruikt voor een stochastisch proces waarvoor het tijdgemiddelde voor een serie gebeurtenissen gelijk is aan het ensemblegemiddelde.

Bij het werken met stochastische variabelen is men vaak geïnteresseerd in de verwachtingswaarden zoals het gemiddelde, de variantie of de mediaan. Voor het bepalen van deze waarden moet je of de verdelingsfunctie kennen of alle waarden van stochastische variabele over alle mogelijk variaties kennen. Het laatste is niet mogelijk en vaak is ook de verdelingsfunctie niet bekend. Om toch met dit soort variabelen te kunnen werken wordt ergodiciteit aangenomen dat wil zeggen dat altijd, voor elke verschijningsvorm - als maar lang genoeg wordt geïntegreerd - de verwachtingswaarde naar dezelfde waarde zal convergeren.

Een ergodisch signaal is bijvoorbeeld een stationair signaal dat zowel aperiodisch maar toch terugkerend is. Dit is bijvoorbeeld het geval als een signaal een markante golfvorm heeft zonder dat deze zich over vaste intervallen herhaalt.