Formule van Stirling

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Naar navigatie springen Naar zoeken springen
Stirling-afwijking.png

De formule van Stirling is een benadering voor de faculteit van grote getallen. De formule luidt:

Dit betekent ruwweg dat het rechterlid voor voldoende grote als benadering geldt voor . Om precies te zijn:

De formule is het resultaat van de eerste drie termen uit de ontwikkeling:

De formule komt ook voor met alleen de eerste twee termen:

,

wat asymptotisch op netzelfde neerkomt.

De formule werd ontdekt door De Moivre in een iets andere vorm, namelijk:

James Stirling, naar wie de formule genoemd is, toonde aan dat de constante gelijk is aan .

Enkele waarden[bewerken]

In de onderstaande tabel staan ter vergelijking voor enkele waarden van de relevante grootheden opgesomd.

n ln(n!) n ln(n) − n fout
10 15,1 13,0 13,9%
30 74,7 72,0 3,6%
50 148,5 145,6 1,9%
100 363,7 360,5 0,9%
1000 5912,1 5907,8 0,1%
10000 82108,9 82103,4 < 0,01%

Toepassingen[bewerken]

De formule is in praktijk belangrijk voor veel toepassingen in de thermodynamica en vandaar ook in de scheikunde (thermochemie).