Formule van Stirling

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
Stirling-afwijking.png

De formule van Stirling is een benadering voor de faculteit van grote getallen. De formule luidt:

Dit betekent ruwweg dat het rechterlid voor voldoende grote n als benadering geldt voor n!. Om precies te zijn:

De formule is het resultaat van de eerste drie termen uit de ontwikkeling:

De formule komt ook voor met alleen de eerste twee termen:

wat asymptotisch gelijkwaardig is.

Deze formule werd ontdekt door De Moivre in een iets andere vorm, namelijk:

.

James Stirling, naar wie de formule genoemd is, toonde aan dat de constante c gelijk is aan .

Enkele waarden[bewerken]

In de onderstaande tabel staan ter vergelijking voor enkele waarden van n de relevante grootheden opgesomd.

n ln(n!) n ln(n) - n fout
10 15 13 13%
30 75 72 4%
50 148 146 1.4%
100 363 360 0.8%
1000 5912 5907 0.1%
10000 82108.9 82103.4 < 0.01%

Toepassingen[bewerken]

De formule is in praktijk belangrijk voor veel toepassingen in de thermodynamica en vandaar ook in de scheikunde (thermochemie).