Gebeurtenis (kansrekening)

In de kansrekening wordt met een gebeurtenis of eventualiteit een (meetbare) deelverzameling van de uitkomstenruimte bedoeld. Daarmee is een gebeurtenis een verzameling mogelijke uitkomsten van een kansexperiment, waarvoor de kans (van optreden) gedefinieerd is.

Definitie

In een kansexperiment, beschreven door de kansruimte $(\Omega ,\Sigma ,P)$ wordt een deelverzameling uit de sigma-algebra $\Sigma$ een gebeurtenis genoemd.

Het zijn de gebeurtenissen waarvoor een kans gedefinieerd is.

In veel gevallen bestaat een kansexperiment uit het waarnemen van de waarde van een stochastische variabele $X$. Gebeurtenissen worden dan beschreven in termen van $X$,

Gooit men bijvoorbeeld met twee dobbelstenen en neemt men als stochastische variabele $X$ de som van geworpen de ogen van de twee dobbelstenen, dan is een gebeurtenis dat in totaal meer dan 4 is gegooid, een gebeurtenis die genoteerd wordt als $\{s\in S|X(s)>4\}$, meestal verkort tot $\{X>4\}$, waarin $S$ de uitkomstenruimte is.

Als een gebeurtenis onmogelijk is, heeft deze een kans gelijk aan 0. In het bijzonder wordt de lege verzameling als gebeurtenis de "onmogelijke gebeurtenis" genoemd. Het omgekeerde geldt echter niet. Bij een continue uniforme verdeling bijvoorbeeld heeft elke mogelijke gebeurtenis een kans nul.

Voorbeelden

• Noem $X$ het geworpen aatal ogen met een dobbelsteen. De uitkomsteruimte is eindig en de gebeurtenis "een even aantal ogen" is $\{X{\text{ is even}}\}=\{2,4,6\}$
• Noem $X$ het aatal worpen nodig om met een dobbelsteen 6 te gooien. De uitkomsteruimte is aftelbaar oneindig en de gebeurtenis "er zijn ten minste 10 worpen nodig" is $\{X\geq 10\}=\{10,11,\ldots \}$
• Noem $X$ de levensduur van een gloeilamp in uren. De uitkomsteruimte is overaftelbaar oneindig en de gebeurtenis "de lamp heeft niet meer dan 800 uur gebrand" is $\{X\leq 800\}=[0,800]$