Gebruiker:Livinus/Kladblok

	Dit is het persoonlijke kladblok van Livinus.
	Een kladblok is een subpagina van iemands gebruikerspagina. Het dient als testruimte voor de gebruiker en om nieuwe artikelen of langere toevoegingen aan bestaande pagina's voor te bereiden. Let op: je kladblok opslaan gaat met de knop 'publiceren'. De pagina wordt daarmee nog niet in de openbare encyclopedie geplaatst en blijft een kladpagina. De kladblokpagina is wel zichtbaar (voor iedereen die wat meer van Wikipedia) en mag dus geen onoorbare dingen te bevatten.
	Het is, ook in een kladblok, uitdrukkelijk niet toegestaan om zonder toestemming auteursrechtelijk beschermd materiaal van derden te publiceren.
	Enkele handige links: Spiekbriefje | Snelcursus Andere testplaatsen: De algemene zandbak | De probeerpagina van de snelcursus | De sjabloonzandbak

====

In nevenstaand schema is een eenvoudige RC-kring gegeven met de weerstand R in serie geschakeld met de spoel L, die gevoed wordt met een zuivere sinusoïdale ingangsspanning $V_{\text{in}}=V_{\text{o}}\cos \omega t$.

Toepassing van de wet van Kirchhof geeft nu

$V_{\text{o}}\cos \omega t=RI+L{\frac {dI}{dt}}$

Om deze differentiaalvergelijking op te lossen kan men wegens de in het rechterlid aanwezige cosinusfunktie de bovenstaande methode niet meer gebruiken. Daarom beschouwen we de volgende complexe differentiaalvergelijking

$V_{\text{o}}e^{j\omega t}=R{\hat {I}}+L{\frac {d{\hat {I}}}{dt}}$

waarin opnieuw de exponentiële funktie optreedt en waarvan we weten dat ${\rm {Re}}(V_{\text{o}}e^{j\omega t})=V_{\text{o}}\cos \omega t$ en ${\rm {Re}}({\hat {I}})={\rm {Re}}({\hat {I}}_{\text{o}}e^{j\omega t})=I(t)$. Daarmee wordt de differentiaal vergelijking

$V_{\text{o}}e^{j\omega t}=R{\hat {I}}_{\text{o}}e^{j\omega t}+j\omega L{\hat {I}}_{\text{o}}e^{j\omega t}$ of

$V_{\text{o}}=(R+j\omega L){\hat {I}}_{\text{o}}$

Voeren we nu een complexe impedantie $Z=R+j\omega L$ in dan krijgen ${\hat {I}}_{\text{o}}={\frac {V_{\text{o}}}{Z}}$ en daarmee besluiten we dat we de wet van Ohm ook mogen toepassen op wisselstroomnetwerken als we de weerstand R vervangen door de complexe impedantie $Z$

De schakeling werkt als een spanningsdeler van de ingangsspanning

$V_{\text{in}}=V_{R}+V_{L}$

De stroom door de weerstand is ook de stroom door de spoel. Bij een sinusvormige ingangsspanning, in complexe wisselstroomrekening