Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
In de lineaire algebra zegt men van de vierkante matrices
A
{\displaystyle A}
B
{\displaystyle B}
lichaam
K
{\displaystyle K}
B
{\displaystyle B}
gelijkvormig of congruent is met
A
{\displaystyle A}
inverteerbare matrix
P
{\displaystyle P}
K
{\displaystyle K}
B
=
P
T
A
P
{\displaystyle B=P^{T}\!\!AP}
waarin T de getransponeerde aanduidt.
Gelijkvormigheid is een equivalentierelatie , want:
(Reflexiviteit) Elke matrix is gelijkvormig aan zichzelf; kies voor
P
{\displaystyle P}
eenheidsmatrix .
(Symmetrie) Als
B
{\displaystyle B}
A
{\displaystyle A}
A
{\displaystyle A}
B
{\displaystyle B}
P
{\displaystyle P}
A
=
(
P
−
1
)
T
B
P
−
1
{\displaystyle A=(P^{-1})^{T}\!BP^{-1}}
(Transiviteit) Als
A
{\displaystyle A}
B
{\displaystyle B}
B
{\displaystyle B}
C
{\displaystyle C}
A
=
P
T
B
P
{\displaystyle A=P^{T}\!BP}
en
B
=
Q
T
C
Q
{\displaystyle B=Q^{T}\!CQ}
zodat
A
=
(
Q
P
)
T
C
(
Q
P
)
{\displaystyle A=(QP)^{T}\!C(QP)}
en, omdat met
P
{\displaystyle P}
Q
{\displaystyle Q}
Q
P
{\displaystyle QP}
A
{\displaystyle A}
C
{\displaystyle C}
Zie ook 
