Hénon-afbeelding

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Naar navigatie springen Naar zoeken springen
Hénon-attractor voor a = 1.4 en b = 0.3

De Hénon-afbeelding is een discreet dynamisch systeem. Het is een van de meest bestudeerde voorbeelden van dynamische systemen die chaotisch gedrag vertonen. De Hénon-afbeelding neemt een punt (xnyn) in het vlak en beeldt dit af op een nieuw punt

De afbeelding hangt van twee parameters, a en b, af die voor de klassieke Hénon-afbeelding waarden hebben van a = 1,4 en b = 0.3. Voor deze klassieke waarden is de Hénon-afbeelding chaotisch. Voor andere waarden van a en b kan de afbeelding chaotisch of intermitterend zijn, of ook convergeren naar een periodieke baan. Een overzicht van het soort gedrag van de Hénon-afbeelding bij verschillende parameterwaarden kan worden verkregen uit haar baanschema.

De Hénon-afbeelding werd door de Franse wiskundige Michel Hénon als een vereenvoudigd model van de Poincaré-sectie van het Lorenz-model geïntroduceerd. Voor de klassieke afbeelding, zal een initieel punt op het vlak ofwel een verzameling punten, die bekendstaat als de Hénon-vreemde attractor benaderen, of divergeren tot oneindig. De Hénon-attractor is een fractal, die in een richting glad is en in een andere richting een Cantorverzameling is. Numerieke schattingen geven een correlatiedimensie van 1.25 ± 0,02[1] en een Hausdorff-dimensie van 1,261 ± 0,003[2] voor de attractor van de klassieke afbeelding.

Voetnoten[bewerken]

  1. P. Grassberger and I. Procaccia (1983). Measuring the strangeness of strange attractors. Physica 9D (1-2): 189–208 .
  2. D.A. Russel, J.D. Hanson, en E. Ott (1980). Dimension of strange attractors. Physical Review Letters 45 (14): 1175 .