Heaviside-functie

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
Schematische voorstelling Heaviside-functie

De stapfunctie, heaviside-functie of heaviside-stapfunctie H is een functie opgesteld door Oliver Heaviside die gedefinieerd wordt door:

In plaats van H(x) schrijft men ook wel 1(x), Θ(x) of soms Γ(x) (waar dit geen verwarring oplevert met de gammafunctie).

In de systeemtheorie is de notatie u(t) gebruikelijk.

De heaviside-functie kan beschouwd worden als de integraal van de dirac-impuls:

Deze functie wordt bij integraaltransformaties en regeltechniek gebruikt.

Gebruik bij stuksgewijs gedefinieerde functies[bewerken]

Een verschil van twee heaviside-functies kan worden gebruikt om een bloksignaal te definiëren (Puls) :

Dit laat toe stuksgewijs gedefinieerde functies in één regel te schrijven, waardoor ze in een geschikte vorm staan om te worden omgezet door de laplacetransformatie. Neem bijvoorbeeld het signaal

Dit kan worden geschreven als :

met als laplace-getransformeerde :

Alternatief[bewerken]

Uit symmetrie-overwegingen wordt voor de waarde voor x=0 ook wel ½ gekozen (of zelfs onbepaald gelaten, waar deze niet belangrijk is):