Op 8 juli 2021 debuteerde Nalbandjan in Europees verband tijdens een wedstrijd tussen Racing Union Luxemburg en Breiðablik in de eerste voorronde van de UEFA Europa Conference League; het eindigde in 2–3 en de Armeense leidsman gaf zes gele kaarten.[1] Zijn eerste interland floot hij op 12 september 2023, toen Malta met 0–2 verloor van Noord-Macedonië door doelpunten van Eljif Elmas en Jovan Manev. Tijdens dit duel gaf Nalbandjan vijf gele kaarten.[2]