Impulsantwoord

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

Het impulsantwoord of de impulsrespons is een belangrijke karakteristiek van lineaire, tijdsinvariante systemen (zie LTC-systeem) in de wiskundige systeemtheorie en in de regeltechniek. Het impulsantwoord is gedefinieerd als het uitgangssinaal (het antwoord) van het systeem S op een aan de ingang aangelegd impulsvormig signaal, idealiter een Diracdelta, . In werkelijkheid kan men natuurlijk slechts een benadering van zo'n ingangssignaal aanleggen en daarmee een benadering van de impulsrespons verkrijgen.

Systeem regeltechniek.png

Wordt aan de ingang van een lineair tijdsinvariant systeem S een signaal aangelegd, dan zal aan de uitgang het signaal verschijnen, dat de convolutie is van met de impulsrespons . Immers voor een dergelijk systeem kan men enigszins slordig schrijven:

.

Meer formeel zou deze afleiding luiden:

.

Ook voor discrete lineaire, tijdsinvariante systemen geldt een dergelijke verband. Voor de output bij ingangssignaal kunnen we schrijven:

.

Voorbeeld 1[bewerken]

Het systeem gedefinieerd door de differentievergelijking:

zal op de ingangimpuls, waarvoor dus en voor andere , reageren met een uitgangssignaal:

De impulsrespons is dus:

.

Voor een willekeurig ingangssignaal is het uitgangssignaal (de oplossing van de differentievergelijking):

Voorbeeld 2[bewerken]

De impulsrespons van een integrator is de stapfunctie. De integrator is de integraal tot het moment , dus voor de impuls: