Medić maakte in 2017 zijn debuut bij de Kroatische voetbalclub NK Istra 1961. Voor deze club kwam hij slechts tweemaal in actie. Via omzwervingen via NK Lučko en NK Vinogradar kwam hij in 2018 bij 1. FC Nürnberg terecht. Voor de Duitse club speelde hij vooral in het tweede elftal, waarna hij in zijn tweede seizoen verhuurd werd aan Wehen Wiesbaden. Bij Wehen Wiesbaden maakte de Kroaat indruk, waardoor de club hem besloot definitief in te lijven.
Een half jaar na zijn definitieve overstap maakte St. Pauli zijn komst wereldkundig. Voor de club uit Hamburg kwam Medić, alvorens hij in augustus 2023 de overstap naar Ajax maakte, in twee seizoenen tot 59 competitieduels. Hierin wist de verdediger annex middenvelder vijf keer te scoren.
Zijn officiële competitiedebuut voor Ajax volgde op 12 augustus 2023, als basisspeler tijdens de thuiswedstrijd tegen Heracles Almelo. In de 52e minuut maakte hij met een afstandsschot gelijk al zijn eerste doelpunt, wat de 1–1 in de wedstrijd betekende.[1] Op 25 augustus kwam hij voor het eerst in Europees verband in actie, tijdens een kwalificatiewedstrijd voor de Europa League, uit tegen Ludogorets. Bij Ajax was hij reservespeler als back up voor met name Josip Šutalo.