Jón Daði brak door bij UMF Selfoss, waarmee hij twee keer promoveerde naar de Úrvalsdeild en ook twee keer weer degradeerde naar de 1. deild. Daarna verhuisde hij in 2013 naar Viking FK, dan actief in de Tippeligaen. Hiermee werd hij twee keer vijfde en één keer tiende. Jón Daði verruilde de Noorse club in januari 2016 voor Kaiserslautern, in de 2. Bundesliga. Hier speelde hij een half seizoen. Jón Daði tekende in augustus 2016 een contract tot medio 2019 bij Wolverhampton Wanderers.[1] Dat was op dat moment actief in de Championship. De club was twee maanden eerder in handen gekomen van investeringsmaatschappij Fosun International, die geld vrijmaakte voor nieuwe spelers.
Jón Daði debuteerde in 2012 in het IJslands voetbalelftal. Lars Lagerbäck maakte op 9 mei 2016 bekend dat hij mee mocht naar het EK 2016, de eerste eindronde waarvoor de IJslanders zich ooit plaatsten.[2][3] IJsland werd in de kwartfinale uitgeschakeld door gastland Frankrijk, dat met 5–2 won.