Het Belgische RSC Anderlecht haalde Rúrik Gíslason in 2004 als jeugdspeler naar België, maar in januari 2005 keerde hij terug naar zijn oude club HK Kópavogur. Hiervoor debuteerde hij dat jaar in het betaald voetbal. In 2005 trok hij een tweede keer naar het buitenland, ditmaal naar Charlton Athletic.
Bij de Londense club slaagde Rúrik er echter niet in om door te stromen naar het eerste elftal, waarop hij in 2007 naar Denemarken trok. Via Viborg FF en Odense BK raakte de middenvelder in 2012 bij topclub FC Kopenhagen, waarmee hij in 2013 landskampioen werd en in 2015 de Beker van Denemarken won.
Rúrik maakte op 22 maart 2009 zijn debuut voor IJsland in een vriendschappelijke interland tegen Faröer. Rúrik is sindsdien een vaste waarde bij de nationale ploeg van zijn land. Voor het EK 2016 werd hij niet geselecteerd, maar twee jaar later behoorde hij wel tot de WK-kern. In Rusland kwam hij in twee wedstrijden in actie: op de eerste speeldag mocht hij tegen Argentinië in de 63e minuut invallen voor Jóhann Berg Guðmundsson, op de tweede speeldag speelde hij 90 minuten tegen Nigeria.