Bjärsmyr debuteerde voor IFK Göteborg op 30 mei 2005 tegen IF Elfsborg. Hij werd dat jaar een basisspeler en werd genomineerd voor 'beste talent' op het Zweedse nationale voetbalgala. Hij maakte zijn debuut voor het nationale team van Zweden op 13 januari tegen Costa Rica.
In juni 2009 kon hij op de vermeende interesse rekenen van Feyenoord, Club Brugge, Glasgow Rangers, AZ en FC Groningen[1], maar verkoos hij het Panathinaikos van de Nederlandse coach Henk ten Cate. De Grieken betaalden Göteborg 500 000 euro voor Bjärsmyr. Op 15 juli 2009 tekende hij een vierjarig contract bij de club.[2] Op 29 augustus 2012 keerde hij terug bij IFK Göteborg.[3] In zijn tweede periode bij de club speelde hij opnieuw meer dan 100 wedstrijden. In juli 2017 tekende Bjärsmyr bij het Turkse Sivasspor.