Nefroïde

De constructie van een nefroïde (rood) met de twee instulpsels langs de x-as georiënteerd.

De nefroïde (letterlijk: niervormig) is een wiskundige planaire kromme die ontstaat door een kleine cirkel met straal r te laten wentelen rond een grote cirkel met straal R en waarbij geldt dat R = 2r. Kenmerkend voor de kromme zijn de twee instulpsels, die langs de y-as of de x-as kunnen georiënteerd liggen.

Vergelijkingen

De nefroïde kan beschreven worden door een vergelijking.

Cartesische vergelijking

De vergelijking in Cartesiaanse coördinaten voor de nefroïde luidt:

$(x^{2}+y^{2}-4a^{2})^{3}=108a^{4}y^{2}\,$

Parametervergelijking

De parametervergelijking van de nefroïde met instulpsels op de y-as wordt gegeven door:

$x=a(3\cos t-\cos 3t)\,$

en

$y=a(3\sin t-\sin 3t)\,$

De parametervergelijking van de nefroïde met instulpsels op de x-as wordt gegeven door:

$x=a(3\cos t+\cos 3t)\,$

en

$y=a(3\sin t+\sin 3t)\,$

Zie ook

• Cycloïde
• Cardioïde (voor R = r)

Externe links

• (en) Nefroïde op MathWorld