Cardioïde
De cardioïde (letterlijk: hartvormig) of hartkromme is een wiskundige planaire kromme die ontstaat door een cirkel met straal r te laten wentelen rond een even grote cirkel.
Vergelijkingen[bewerken | brontekst bewerken]
De cardioïde kan, zoals alle curves, beschreven worden door een vergelijking. In de vergelijkingen is a geen variabele, maar een constante die afhangt van de grootte van de cardioïde.
Cartesische vergelijking[bewerken | brontekst bewerken]
De vergelijking in Cartesiaanse coördinaten voor de cardioïde luidt:
Parametervergelijking[bewerken | brontekst bewerken]
De parametervergelijking van de cardioïde wordt gegeven door:
Dit kan, aan de hand van goniometrische identiteiten, herschreven worden tot:
Poolcoördinaten[bewerken | brontekst bewerken]
In poolcoördinaten wordt de kromme beschreven als:
waarbij de parameter t vervangt.
Oppervlakte[bewerken | brontekst bewerken]
De oppervlakte, omsloten door de kromme, wordt gegeven door:
wat kan herleid worden tot
Booglengte[bewerken | brontekst bewerken]
De booglengte van de cardioïde met als poolcoördinaten
is gelijk aan