Cardioïde

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
De constructie van een cardioïde (rood) met R = r = 1.

De cardioïde (letterlijk: hartvormig) of hartkromme is een wiskundige planaire kromme die ontstaat door een kleine cirkel met straal r te laten wentelen rond een grote cirkel met straal R en waarbij geldt dat R = r.

Vergelijkingen[bewerken]

De cardioïde kan, zoals alle curves, beschreven worden door een vergelijking. In de vergelijkingen is a geen variabele, maar een constante die afhangt van de grootte van de cardioïde.

Cartesische vergelijking[bewerken]

De vergelijking in Cartesiaanse coördinaten voor de cardioïde luidt:

Parametervergelijking[bewerken]

De parametervergelijking van de cardioïde wordt gegeven door:

Dit kan, aan de hand van goniometrische identiteiten, herschreven worden tot:

Poolcoördinaten[bewerken]

In poolcoördinaten wordt de kromme beschreven als:

waarbij de parameter t vervangt.

Oppervlakte[bewerken]

De oppervlakte, omsloten door de kromme, wordt gegeven door:

wat kan herleid worden tot

Booglengte[bewerken]

De booglengte van de cardioïde met als poolcoördinaten

is gelijk aan

Zie ook[bewerken]

Externe links[bewerken]